Math: KPK dan FPB

Apa Itu KPK?

KPK ata Kelipatan Persekutuan terKecil adalah bilangan yang merupakan kelipatan terkecil dari dua atau bilangan asal. Misalnya ada bilangan 3 dan 5. Bilangan yang merupakan kelipatan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15.

Kelipatan 3 = {3,6,9,12,15,18,21,…}

Kelipatan 5 = {5,10,15,20,25,30, …}

Nah angka 15 kemudian kita sebut dengan KPK karena ia adalah bilangan kelipatan terkecil dari angak 3 dan 5. Angka 30 bisa jadi kelipatan bilangan 3 dan 5 tapi 30 bukan merupakan kelipatan terkecil.

Apa Itu FPB?

Faktor Persekutuan terBesar atau lebih kita kenal dengan singkatan FPB adalah sebuah bilangan terbesar yang dapat membagi dua, atau tiga bilangan yang lain. Misalnya bilangan pembagi terbesar yang dapat membagi bilangan 40 dan 16 adalah angka 8, maka angka 8 disebut sebagai FPB dari 40 dan 16.

Cara Menentukan KPK dan FPB

Menurut penulis, cara paling mudah untuk menentukan KPK dan FPB adalah menggunakan bilangan prima dan faktorisasi bilangan prima.

Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh dua bilangan yaitu bilangan 2 dan bilangan itu sendiri. Bilangan ini hanya memiliki 2 faktor. Selengkapnya tentang bilangan ini bisa sobat baca di postingan Bilangan Prima.

Contoh {2,3,5,7,11,13,17, dan seterusnya}

Faktorisasi Prima

Yang dimaksud dengan faktorisasi prima adalah menguraikan sebuah bilangan menjadi perkalian-perkalian faktor prima. Sobat bisa menggunakan pohon faktor untuk melakukan faktorisasi prima ini. Berikut contohnya

Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

Untuk menentukan KPK dengan faktorisasi prima sobat harus melakukan cara di bawah ini :

a. Faktorkan angka angka yang akan dicari KPKnya (bilangan faktor yang sama jadikan bentuk pangkat)
b. Semua bilangan faktor harus dikalikan (Prima maupun Tidak)
c. Jika ada bilangan faktor yang sama maka digunakan bilangan faktor yang paling besar (pangkat paling tinggi).

Contoh : Carilah KPK dari angka 9, 12 dan 15

Sobat buat dulu pohon faktor prima dari kedua bilangan tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini:

Dari hasil pemfaktoran di atas di dapat

Faktor dari 9 = 3 x 3 = 32

Faktor dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

Faktor dari 15 = 3 x 5

Kemudian kita kalikan semua faktor (yang sama diambil yang terbesar) :

22 x 32 x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 180

Jadi KPK dari bilangan 9, 12, dan 15 adalah 180

Contoh berikutnya kita buat agak susah

Carilah KPK dari 16, 35, dan 40

Faktor dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

Faktor dari 35 = 5 x 7

Faktor dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5

KPK = 24 x 5 x 7

KPK = 16 x 5 x7

KPK = 16 x 35 = 560

Mencari FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

Untuk mencari FPB kita masih memerlukan pemfaktoran prima, caranya

a. Faktorkan semua bilangan yang akan dicari FPB nya.
b. Ambil faktor-faktor yang sama dan yang paling kecil dari bilangan yang dicari FPB kemudian kalikan.
c. Jika cuma ada 1 faktor yang sama maka faktor itulah yang menjadi FPB.

Contoh

Carilah FPB dari bilangan 60, 36, dan 12